LiU Homepage
Projekt: Intervallberäkningar
Handledare
Hans Lundmark halun@mai.liu.se
Beskrivning
Intervallaritmetik är ett sätt att producera stringenta feluppskattningar vid numeriska beräkningar. Man får med andra ord inte bara en numerisk approximation av svaret, utan en undre och en övre gräns som det garanterat ligger mellan. Enkelt exempel: om x ligger mellan a och A, och y ligger mellan b och B, så måste x+y ligga mellan a+b och A+B. Vid flyttalsaritmetik avrundar man a+b neråt och A+B uppåt för att garantera inklusion.
Detta projekt går ut på att lära sig den grundläggande teorin för intervallaritmetik och skriva ett eller flera datorprogram (plus dokumentation) som utnyttjar detta. Exakt vad detta innebär varierar beroende på intresse och antal studenter i gruppen. Här är några idéer:
- Sätta sig in i något eller några färdiga mjukvarupaket. Eventuellt göra en jämförande sammanställning.
- Själv implementera ett eget paket; kanske ett rudimentärt bara för övnings skull, eller något mer ambitiöst, t ex med godtycklig precision.
- Skriva program som tillämpar intervallaritmetik, t ex grafritare, rotfinnare, optimeringsprogram, ODE-lösare.
Resurser på nätet
- Interval Computations. Här kan man hitta det mesta man behöver veta.
- Mycket bra material för att komma igång finns på Warwick Tuckers hemsida vid Bergens universitet; speciellt kursmaterialet här (föreläsningsanteckningar, artiklar och övningar). En något uppdaterad version av föreläsningsanteckningarna finns samlade i en enda pdf-fil här: Auto-validating numerical methods, spring '05. (Tucker är känd för att ha bevisat att den från kaosteorin berömda Lorenzattraktorn verkligen existerar i matematisk mening, och beviset använder bland annat rigorösa datorberäkningar med intervallaritmetik.)
- Några relevanta artiklar som inte finns länkade från Tuckers kurssidor:
- Dietmar Ratz (1996): Inclusion isotone extended interval arithmetic
- John Pryce & George Corliss (2006): Interval Arithmetic with Containment Sets
Project: Interval computations
Supervisor
Hans Lundmark halun@mai.liu.se
Description
Interval arithmetic is a way of producing rigorous error bounds for numerical computations. The result of the computation is not just a single number, but a lower and an upper bound which are guaranteed to enclose the true answer. A simple example: if x lies between a and A, and y lies between b and B, then x+y must lie between a+b and A+B. When using floating point arithmetic, a+b is rounded downwards and A+B upwards, in order to guarantee inclusion.
The purpose of this project is to learn the basic theory of interval arithmetic, and to write one ore several computer programs (plus documentation) using it. Exactly what this entails depends on the number of students in the group, and on their interests. Here are a few ideas:
- Get acquainted with some available software packages and compare them.
- Implement your own package; perhaps just a rudimentary one for practice, or something more ambitions, such as a package for arbitrary precision interval arithmetic.
- Write applications that use interval arithmetic (graph plotter, root finder, optimizer, ODE solver, etc.).
Web resources
- Interval Computations. Most of what one needs to know can be found here.
- There's some very good material for getting started at Warwick Tucker's home page at the university of Bergen; especially this course material (lecture notes, articles, and exercises). A slightly updated version of the lecture notes are gathered in a single pdf file here: Auto-validating numerical methods, spring '05. (Tucker is known for having proved the existence of the Lorenz attractor known from chaos theory, and the proof uses rigorous computations with interval arithmetic.)
- A couple of relevant articles that are not available from Tucker's course web pages:
- Dietmar Ratz (1996): Inclusion isotone extended interval arithmetic
- John Pryce & George Corliss (2006): Interval Arithmetic with Containment Sets
Senast uppdaterad: 2010-04-16
